maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 09

Задача 1

Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) касается сторон AB и BC.

Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно 3/8 .

Задача 2

Выразить

через a и b, где

.

Задача 3

Дана функция

.

Найти:

1). Корни уравнения f(x) = 10/7;

2). Наибольшее и наименьшее значения функции f(x).

Задача 4

Решить систему уравнений

Задача 5

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна a.

Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD, а вершиной конуса является точка O, лежащая на высоте BE треугольника ABC так, что BE : OB = 3.

Найти радиус основания конуса r и радиус шара R, касающегося конуса и трех граней пирамиды с общей точкой B.