maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1996 Вариант 08

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Найти все значения a, при которых неравенство

является верным при всех значениях x.

Задача 3

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOK равна 10. Найти площадь треугольника AOM и проекцию отрезка CM на прямую AB, если .

Задача 4

Решить систему уравнений

Задача 5

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F - середины ребер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре DC так, что PD = 3PC.

Найти: 1. Расстояние от точки F до прямой AP;

2. расстояние между прямыми EF и AP;

3. Расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.