maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1988 Вариант 08

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

На сторону ВС ромба ABCD опущена высота DK. Диагональ АС пересекает высоту DK в точке M так, что DM : MK = 13 : 7 .

Найти DK, если известно, что АK = 17.

Задача 3

Пристань А находится выше по течению реки, чем пристань В. Из А и В одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани А, моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент времени, когда он проплыл 7/3 расстояния между А и В . Найти время, которое затрачивает плот на путь из А в В , если известно, что моторная лодка проплывает из В в А и обратно за 3 часа.

Задача 4

Найти все такие значения p , чтобы к графику функции

можно было провести касательную, пересекающую ось ординат в точке (0; a ) , где

Задача 5

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны AB.Точка A лежит на стороне LM и AM < AL , точка N равноудалена от точек B и C . Расстояние от М до ближайшей точки квадрата ABCD равно

, а расстояние от К до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 5 . Найти длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD.