maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1988 Вариант 06

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

На сторону ВС ромба ABCD опущена высота DE. Диагональ АС ромба пересекает высоту DE в точке F так, что DF : FE = 5 : 1 . Найти сторону ромба, если известно, что АЕ = 5.

Задача 3

Пункт B находится ниже по течению реки, чем пункт А. Пункт Б равноудалён от пунктов А и В.

Из пункта Б вниз по течению поплыл катер, а из пункта А одновременно с ним отправился плот. Доплыв до пункта В, катер немедленно повернул обратно и повстречался с плотом в тот момент времени, когда плот проплыл 7/12 расстояния между А и В.

Найти время, которое затрачивает плот на путь из А в В , если известно, что катер проплывает путь из А в В и обратно за 4 часа.

Задача 4

Найти все значения p , чтобы к графику функции

можно было провести касательную, пересекающую ось ординат в точке (0; a ) , где

.

Задача 5

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны ВС.Точка В лежит на стороне LM и BM < BL , точка N равноудалена от точек C и D . Расстояние от М до ближайшей точки квадрата ABCD равно

, а расстояние от К до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 6 . Найти длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD.