maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

2000 Вариант 07

Задача 1

Решить неравенство

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Решить систему уравнений

Задача 4

Окружности C₁ и C₂ внешне касаются в точке А. Прямая l касается окружности C₁ в точке В , а окружности C₂ - в точке D . Через точку А проведены две прямые: одна проходит через точку B и пересекает окружность C₂ в точке F, а другая касается окружностей C₁ и C₂ и пересекает прямую l в точке E . Найти радиусы окружностей, если

Задача 5

Найти все значения а , при которых уравнение

имеет единственное решение.

Задача 6

В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна 12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен

Точки К , M , N - середины рёбер АВ , CD , AC соответственно. Точка Е лежит на отрезке KM и 2ME = KE. Через точку Е проходит плоскость Р перпендикулярно отрезку KМ.

В каком отношении плоскость Р делит ребра пирамиды?

Найти площадь сечения пирамиды плоскостью Р и расстояние от точки N до плоскости Р.