maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

2000 Вариант 03

Задача 1

Решить систему уравнений

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Решить неравенство

Задача 4

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вершины А, В и точка пересечения высот треугольника Е лежат на окружности, которая пересекает отрезок ВС в точке D.

Найти длину отрезка CD , если AC = 3, CD = 2

Задача 5

Найти все значения а , при которых уравнение

имеет единственный корень.

Задача 6

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания АВС равна 3, угол между основанием и боковой гранью равен

В треугольнике ABD проведена биссектриса BA₁ , а в треугольнике BCD проведены медиана BC₁ и высота CB₁.

Найти:

1) объём пирамиды A₁B₁C₁D₁ ;

2) площадь проекции треугольника A₁B₁C₁ на плоскость ABC.