maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

2000 Вариант 02

Задача 1

Решить систему уравнений

Задача 2

Решить уравнение

Задача 3

Решить неравенство

Задача 4

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вершины А, В и точка пересечения высот треугольника Е лежат на окружности, которая пересекает отрезок ВС в точке D.
Найти длину отрезка CD , если угол АВС равен	,
а радиус окружности R=5.

Задача 5

Найти все значения а , при которых уравнение

имеет единственный корень.

Задача 6

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания АВС равна 6, угол между боковыми гранями arcccos 0,1.

В треугольнике ABD проведена биссектриса BA₁ , а в треугольнике BCD проведены медиана BC₁ и высота CB₁ .

Найти:

1) объём пирамиды A₁B₁C₁D₁ ;

2) площадь проекции треугольника A₁B₁C₁на плоскость ABC.