maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1980 Вариант 12

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

На координатной плоскости дан круг радиуса R с центром в точке (-1;-1).
Найти все точки вне этого круга, координаты которых удовлетворяют системе уравнений
	, если .

Задача 3

Отношение длин оснований трапеции равно 3 : 2 , а отношение длин боковых сторон равно 5:3. Точка пересечения биссектрис углов при большем основании трапеции лежит на меньшем основании.

Найти углы трапеции.

Задача 4

Высота правильной треугольной пирамиды равна стороне основания, объём пирамиды равен V. Рассматриваются правильные четырёхугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что одна из боковых граней принадлежит основанию пирамиды, а вершины противоположной боковой грани лежат на боковой поверхности пирамиды.

Найти: А) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 5 : 3, считая от вершины пирамиды;

Б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.

Задача 5

Решить систему уравнений

[Maple OLE 2.0 Object]