maple,mathtype,mapler,maplest,maplenet

Варианты вступительных экзаменов по математике

1980 Вариант 03

Задача 1

Решить уравнение

Задача 2

Решить неравенство

Задача 3

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция. Площадь треугольника, вершинами которого являются центр окружности и её точки касания с боковой стороной и меньшим основанием трапеции, равна S см.

Найти угол между диагоналями трапеции, если

.

Задача 4

На координатной плоскости рассматривается множество М всех точек, координаты ( a ; b ) которых удовлетворяют условиям:

-3 < a < 0 , 0 < b < 9,

- и таковы, что уравнение

имеет 4 различных корня.

1) Принадлежит ли точка N(-2;3) множеству М?

2). Найти площадь многоугольника, внутренней областью которого является множество М.

Задача 5

Все рёбра правильной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ имеют длину 4 см. На ребре EE₁ взята точка К так, что IE₁KI = 0,5 см, а на ребре FF₁ - точка L так, что IF₁LI = 2,5 см.

Найти наименьшее возможное значение суммы IAPI+IPQI , где точка Р принадлежит отрезку B₁F₁,а точка Q - отрезку KL.